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Le laboratoire de Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information (GAATI) est une unité de recherche en mathématiques accréditée depuis 2004 par le ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche (EA 3893). C’est l’unique structure de recherche en mathématiques en Polynésie française.

Les travaux du laboratoire GAATI visent à améliorer l’efficacité et la sécurité des systèmes de transport et de contrôle de l’information par le développement de nouvelles techniques algorithmiques et cryptographiques. Pour cela, le laboratoire développe et exploite des méthodes mathématiques basées sur la géométrie algébrique et la théorie des nombres.

Les principaux thèmes de recherche du laboratoire GAATI sont :

  • Les aspects algorithmiques des courbes algébriques et des variétés abéliennes : calcul efficace de la loi de groupe ; nombre de points et logarithme discret des variétés sur les corps finis ; aspects effectifs de la théorie de la multiplication complexe ; calcul d’anneaux des endomorphismes ; constructions explicites de variétés ; applications en cryptographie.
  • Les fonctions booléennes de faible uniformité différentielle : fonctions APN et la conjecture APN ; construction de fonctions de faible uniformité différentielle.
  • Les corps de fonctions algébriques: nombre de points rationnels pour des tours optimales explicites ; applications à la conception d’algorithmiques rapides pour la multiplication sur les corps finis ; construction effective d’algorithmes de multiplication ; construction de courbes algébriques définies sur les corps finis avec un grand nombre de points rationnels.
  • L’étude des polynômes à valeurs entières et questions voisines : description des propriétés algébriques de polynômes à valeurs entières et construction de « bonnes » bases ; factorielles généralisées de Bhargava ; fonctions entières arithmétiques dans des corps de fonctions, théorèmes de type Gelfond ; corps de Polya, Schinzel et Newton ; groupe de Polya des corps de nombres.
  • Aspects algorithmiques de la cohomologie des groupes arithmétiques et des formes modulaires.

Members

Roger Oyono
Director
Maître de conférences
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
Deputy Director
Maître de conférences
Jean Chaumine
Maître de conférences
David Adam
Maître de conférences
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
Professeur des Universités
Martin Weimann
Maître de conférences
Eric Férard
Maître de conférences
Phuong Dung Phan
Doctorant
Jean Vallès
Emiliano Torti
Keva Djambae
Doctorant

Projects

01
Apr
2021
Ongoing
MELODIA
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information

Scientific Productions

Article
Index calculus algorithm for non-planar curves
Finite Fields and Their Applications, 2023, 90, pp.102227. ⟨10.1016/j.ffa.2023.102227⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2023
Article
On the vaccination threshold for Covid-19 in French Polynesia
Pacific Health, 2022, 5, ⟨10.24135/pacifichealth.v5i.59⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2022
Conference paper
Empirical Risk Minimization with Relative Entropy Regularization: Optimality and Sensitivity Analysis
ISIT 2022 - IEEE International Symposium on Information Theory, Jun 2022, Espoo, Finland. pp.684-689, ⟨10.1109/ISIT50566.2022.9834273⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2022
Report
Empirical Risk Minimization with Generalized Relative Entropy Regularization Minimisation du Risque Empirique avec Régularisation par l’Entropie Relative Généralisée
[Research Report] RR-9454, Inria. 2022
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2022
Report
Empirical Risk Minimization with Generalized Relative Entropy Regularization Minimisation du Risque Empirique avec Régularisation par l’Entropie Relative Généralisée
[Research Report] RR-9454, Inria. 2022
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2022
Software
AVIsogenies
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2021
Book
Arithmetic, Geometry, Cryptography and Coding Theory
American Mathematical Society, 770, 2021, Contemporary Mathematics, ⟨10.1090/conm/770⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2021
Article
AN INTRODUCTION TO TORSION SUBCOMPLEX REDUCTION
Advanced Studies: Euro-Tbilisi Mathematical Journal, 2021, Special issue on Cohomology, Geometry, Explicit Number Theory, 9, p. 105-126
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2021
Article
Hyperbolic tessellations and generators of K_3 for imaginary quadratic fields
Forum of Mathematics, Sigma, 2021, 9 (E40), ⟨10.1017/fms.2021.9⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2021
Article
The Distribution of Rational Numbers on Cantor’s Middle Thirds Set
Uniform Distribution Theory, 2020, 15 (2), pp.73-92. ⟨10.2478/udt-2020-0011⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2020
Article
Plasmids shape the diverse accessory resistomes of Escherichia coli ST131
Access Microbiology, 2020, ⟨10.1099/acmi.0.000179⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2020
Lecture
Statistique pour les Sciences de la Vie et de la Terre
Licence. Polynésie française. 2020
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2020
Article
Bianchi’s additional symmetries
Journal of Homotopy and Related Structures, 2020, 15, pp.455-462. ⟨10.1007/s40062-020-00262-4⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2020
Article
The mod 2 cohomology rings of congruence subgroups in the Bianchi groups
Journal of Algebraic Combinatorics, 2019, ⟨10.1007/s10801-019-00912-8⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2019
Article
The Farrell–Tate and Bredon homology for PSL 4 ( Z ) via cell subdivisions
Journal of Pure and Applied Algebra, 2019, 223 (7), pp.2872-2888. ⟨10.1016/j.jpaa.2018.10.002⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2019
Article
Corrigendum to “On a question of Serre” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 350 (2012) 741–744]
Comptes Rendus. Mathématique, 2019, 357 (7), pp.589-590. ⟨10.1016/j.crma.2019.07.008⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2019
Article
On Ruan’s Cohomological Crepant Resolution Conjecture for the complexified Bianchi orbifolds
Algebraic and Geometric Topology, 2019, 19, pp.2715-2762. ⟨10.2140/agt.2019.19.2715⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2019
Article
The Farrell–Tate and Bredon homology for PSL_4(Z) via cell subdivisions
Journal of Pure and Applied Algebra, 2019, 223 (7), pp.2872-2888. ⟨10.1016/j.jpaa.2018.10.002⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2019
Article
GENUINE BIANCHI MODULAR FORMS OF HIGHER LEVEL, AT VARYING WEIGHT AND DISCRIMINANT
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, 2019, 31 (1), pp.27-48. ⟨10.5802/jtnb.1067⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2019
Article
Simulation study of the electrical tunneling network conductivity of suspensions of hard spherocylinders
Physical Review E , 2018, 98 (6), ⟨10.1103/PhysRevE.98.062611⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2018
Article
Persistence at the final stage of volcanic island ontogeny: Abiotic predictors explain native plant species richness on 111 remote Pacific atolls
Ecology and Evolution, 2018, ⟨10.1002/ece3.4680⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2018
Conference paper
Isogeny Graphs and Endomorphism Rings of Ordinary Abelian Varieties
colloque international “L-functions and algebraic varieties”, Poncelet Scientific Center; Higher School of Economics, Feb 2018, Moscou, Russia
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2018
Article
Constructing Permutation Rational Functions from Isogenies
SIAM Journal on Discrete Mathematics, 2018, 32 (3), pp.1741-1749. ⟨10.1137/17M1135736⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2018
Article
Verification of the Quillen conjecture in the rank 2 imaginary quadratic case
Homology, Homotopy and Applications(HHA), 2017, 22 (2), ⟨10.4310/HHA.2020.v22.n2.a17⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2017
HDR
Torsion Subcomplex Reduction Réduction de sous-complexes de torsion
Mathematics [math]. Pierre et Marie Curie, Paris VI, 2017
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2017
Article
On polarised class groups of orders in quartic CM-fields
Mathematical Research Letters, 2017, 24 (2), pp.247-270. ⟨10.4310/MRL.2017.v24.n2.a1⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2017
Article
On the equivariant K-homology of PSL_2 of the imaginary quadratic integers
Annales de l'Institut Fourier, 2016, (accepted for publication on January 21, 2016)
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2016
Article
The mod 2 cohomology rings of SL_2 of the imaginary quadratic integers
Journal of Pure and Applied Algebra, 2015, Accepted for publication on July 21, 2015
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2015
Article
Computing endomorphism rings of abelian varieties of dimension two
Mathematics of Computation, 2015, 84 (294), pp.1977-1989. ⟨10.1090/S0025-5718-2015-02938-X⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2015
Article
A REFINEMENT OF A CONJECTURE OF QUILLEN
Comptes Rendus. Mathématique, 2015, pp.Editorial reference: CRASS1_CRMATHEMATIQUE-D-14-00503
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2015
PROCEEDINGS
Special issue on GEOCRYPT 2013
GEOCRYPT 2013, Oct 2013, Punaauia, Tahiti (French Polynesia), France. 8 (4), American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), pp.i - ii, 2014, Advances in Mathematics of Communications (AMC), ⟨10.3934/amc.2014.8.4i⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2014
Book section
THE DIOPHANTINE EQUATION Fyn + Fxn+1 = Fxm
Integers, 2014, Annual Volume 2013, 9783110298116. ⟨10.1515/9783110298161.479⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2014
Article
Complexifiable characteristic classes
Journal of Homotopy and Related Structures, 2013, Accepted for publication
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2013
Article
L-Functions of elliptic curves and binary recurrences
Bulletin of the Australian Mathematical Society, 2013, 88 (03), pp.509-519. ⟨10.1017/S0004972713000166⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2013
Article
Higher torsion in the Abelianization of the full Bianchi groups
LMS Journal of Computation and Mathematics, 2013, 16, pp. 344 - 365. ⟨10.1112/S1461157013000168⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2013
Article
On Level One Cuspidal Bianchi Modular Forms
LMS Journal of Computation and Mathematics, 2013, 16, pp. 187-199. ⟨10.1112/S1461157013000053⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2013
Article
The subgroup measuring the defect of the Abelianization of SL_2(Z[i])
Journal of Homotopy and Related Structures, 2013, pp.1-6. ⟨10.1007/s40062-013-0023-x⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2013
Article
The diophantine equation F_N^Y + F_{N+1}^X = F_M^X
Integers : Electronic Journal of Combinatorial Number Theory, 2013, 13, pp.A33
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2013
Article
Group arithmetic in C 3 , 5 curves
Journal of Symbolic Computation, 2013, 56, pp.1-26. ⟨10.1016/j.jsc.2013.05.008⟩
Roger Oyono
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Co-authors
2013
Article
The homological torsion of PSL_2 of the imaginary quadratic integers
Transactions of the American Mathematical Society, 2012, 365, pp.1603-1635. ⟨10.1090/S0002-9947-2012-05690-X⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2012
Article
On a question of Serre
Comptes Rendus. Mathématique, 2012, 350 (15-16), pp.Pages 741-744. ⟨10.1016/j.crma.2012.09.001⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2012
Article
Some more functions that are not APN infinitely often. The case of Gold and Kasami exponents
Contemporary mathematics, 2012, Contemporary Math, 574, pp.27-36. ⟨10.1090/conm/574/11423⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2012
Thesis
Endomorphism Rings in Cryptography
Computer Science [cs]. Institut National Polytechnique de Lorraine - INPL; Technische Universiteit Eindhoven, 2011. English. ⟨NNT : 2011INPL047N⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2011
Article
Computing endomorphism rings of elliptic curves under the GRH
Journal of Mathematical Cryptology, 2011, 5 (2), pp.101-113. ⟨10.1515/JMC.2011.008⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2011
Article
Homology and K-theory of the Bianchi groups
Comptes Rendus. Mathématique, 2011, Volume 349 (Issues 11-12), pp.Pages 615-619. ⟨10.1016/j.crma.2011.05.014⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2011
Article
An exponential Diophantine equation related to powers of two consecutive Fibonacci numbers
Proceedings of the Japan Academy. Series A. Mathematical Sciences, 2011, 87 (4), ⟨10.3792/pjaa.87.45⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2011
Article
Computing the endomorphism ring of an ordinary elliptic curve over a finite field
Journal of Number Theory, 2011, Elliptic Curve Cryptography, 131 (5), pp.815--831. ⟨10.1016/j.jnt.2009.11.003⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2011
Article
A low-memory algorithm for finding short product representations in finite groups
Designs, Codes and Cryptography, 2011, ⟨10.1007/s10623-011-9527-8⟩
Gaetan Bisson
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2011
Article
The integral homology of $PSL_2$ of imaginary quadratic integers with non-trivial class group
Journal of Pure and Applied Algebra, 2011, 215, pp.1443-1472. ⟨10.1016/j.jpaa.2010.09.005⟩
Alexander D. Rahm
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2011
Thesis
(Co)homologies and K-theory of Bianchi groups using computational geometric models (Co)homologies et K-théorie de groupes de Bianchi par des modèles géométriques calculatoires
Mathematics [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2010. English. ⟨NNT : ⟩
Alexander D. Rahm
Alexander D. Rahm
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Co-authors
2010
Article
Non-hyperelliptic modular curves of genus 3
Journal of Number Theory, 2010, 130 (4), pp.862-878. ⟨10.1016/j.jnt.2009.12.002⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2010
Conference paper
On rationality of the intersection points of a line with a plane quartic
WAIFI 2010: Arithmetic of Finite Fields, 2010, Istanbul, Turkey. pp.224-237, ⟨10.1007/978-3-642-13797-6_16⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2010
Article
Non-hyperelliptic modular Jacobians of dimension 3
Mathematics of Computation, 2009, 78 (266), pp.1173-1191. ⟨10.1090/S0025-5718-08-02174-1⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2009
Conference paper
More Discriminants with the Brezing-Weng Method
9th International Conference on Cryptology in India - INDOCRYPT 2008, Dec 2008, Khargapur, India. pp.389--399, ⟨10.1007/978-3-540-89754-5_30⟩
Gaetan Bisson
Gaetan Bisson
text
GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2008
Article
Fast addition on non-hyperelliptic genus 3 curves
On Number Theory and its Applications, 2008, pp.1-28. ⟨10.1142/9789812793430_0001⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2008
Conference paper
Fast addition on non-hyperelliptic genus 3
Algebraic geometry and its applications (SAGA), 2007, Papeete, France
Roger Oyono
text
GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2007
Book section
Ate Pairing on Hyperelliptic Curves
Advances in Cryptology - EUROCRYPT 2007, 4515, Springer Berlin Heidelberg, pp.430-447, 2007, Lecture Notes in Computer Science, ⟨10.1007/978-3-540-72540-4_25⟩
Roger Oyono
text
GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2007
Article
On using expansions to the base of −2
International Journal of Computer Mathematics, 2004, 81 (4), pp.403-406. ⟨10.1080/00207160410001661311⟩
Roger Oyono
text
GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2004
PROCEEDINGS
Fast Arithmetic on Jacobians of Picard Curves
2947, Springer Berlin Heidelberg, pp.55-68, 2004, Lecture Notes in Computer Science, ⟨10.1007/978-3-540-24632-9_5⟩
Roger Oyono
text
GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2004
PROCEEDINGS
Fast Arithmetic on Jacobians of Picard Curves
2947, Springer Berlin Heidelberg; Springer Berlin Heidelberg, pp.55-68, 2004, Lecture Notes in Computer Science, ⟨10.1007/978-3-540-24632-9_5⟩
Roger Oyono
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GAATI — Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l’Information
Co-authors
2004

Events

18
Aug
2025
Colloque international
René 25
University of French Polynesia – Amphi A2
+ Calendar 2025-08-18 08:00 2025-08-22 17:00 GMT-10 René 25

Désolé, ce contenu est uniquement disponible en English. The René 25 conference will bring together renowned international researchers in mathematics to celebrate the research interests of René Schoof, which include the fields of algebraic number theory, arithmetic algebraic geometry, computational number theory and coding theory.

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