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Cette thèse étudie le comportement de l’homologie de torsion dans les tours des variétés Oeljeklaus-Toma (OT). Elle adapte une idée de Silver-Wiliams issue de la théorie des nœuds aux variétés OT et l’étend aux groupes d’homologie de degré supérieur.
Dans le cas des surfaces, c’est-à-dire des surfaces d’Inoue de type S0, la torsion croît exponentiellement dans H1 (comme établi par Braunling) et H2 (notre résultat) selon un paramètre déjà présent dans l’article classique d’Inoue, et nous obtenons que la torsion s’annule dans toute dimension supérieure. Dans cette thèse, un algorithme permettant de trouver la cohomologie des variétés OT de dimension 6 est introduit. De plus, certains résultats de calcul générés par le programme GAP basé sur cet algorithme sont collectés. Des résultats théoriques sont également tirés de ces données, puis démontrés.
Composition du jury
M. Ruben SANCHEZ-GARCIA, professeur au Centre for Geometry, Topology & Applications de l’Université Southampton – Rapporteur
M. Ethan BERKOVE, Professeur au Lafayette College (Pennsylvania-USA) – Rapporteur
Mme Ruth KELLERHALS, Professeure au Département de Mathématiques de l’Université de Fribourg (Suisse)
Mme Elisa LORENZO GARCIA, maître de conférences-HDR à l’institut de Mathématiques de l’Université de Neuchâtel (Suisse) – Examinatrice
M. Anh Tuan BUI, professeur des universités à la Faculté of Mathematics and Computer Science du Vietnam National University (HCM) Co-directeur de thèse
M. Alexander D. RAHM, professeur des universités au Laboratoire GAATI de l’UPF – Directeur de thèse